Massively Collaborative Mathematics
De Framalang Wiki.
Article original sur nature.com .
| Pseudo | Code | Rôle | Statut |
|---|---|---|---|
| Olivier | OLV | Traduction | Terminé |
| Goofy | Relecture | Terminé | |
| aKa | Validation | Terminé | |
| Mise en forme |
Article en ligne à l'adresse : http://www.framablog.org/index.php/post/2009/11/06/mathematiques-open-source
Sommaire |
Titre
Massively collaborative mathematics
Mathématiques massivement collaboratives
--Goofy 20 octobre 2009 à 09:57 (UTC):
humpf, "mathématiques", quel mot bizarre... c'est pas féminin ce truc-là ? :P
--Olivier 22 octobre 2009 à 08:21 (UTC):
Ok, va pour le féminin alors
Intro
The 'Polymath Project' proved that many minds can work together to solve difficult mathematical problems. Timothy Gowers and Michael Nielsen reflect on the lessons learned for open-source science.
Le "Projet Polymath" est la preuve que l'union de nombreux cerveaux peut résoudre des problèmes mathématiques complexes. Timothy Gowers et Michael Nielsen nous livrent leurs réflexions sur ce qu'ils ont appris des sciences Open Source.
Paragraphe 1
On 27 January 2009, one of us — Gowers — used his blog to announce an unusual experiment. The Polymath Project had a conventional scientific goal: to attack an unsolved problem in mathematics. But it also had the more ambitious goal of doing mathematical research in a new way. Inspired by open-source enterprises such as Linux and Wikipedia, it used blogs and a wiki to mediate a fully open collaboration. Anyone in the world could follow along and, if they wished, make a contribution. The blogs and wiki functioned as a collective short-term working memory, a conversational commons for the rapid-fire exchange and improvement of ideas.
Le 27 janvier 2009, l'un d'entre nous, Gowers, a lancé une expérience inhabituelle par l'intermédiaire de son blog. Le Projet Polymath s'était fixé un but scientifique conventionnel : s'attaquer à un problème mathématique irrésolu. Mais son but plus ambitieux était d'innover dans la recherche en mathématiques. Reprenant l'idée des entreprises Open Source comme Linux et Wikipédia, le projet s'appuyait sur des blogs et des wikis pour canaliser une collaboration complètement ouverte. Libre à tout un chacun d'en suivre la progression et s'il
--Goofy 20 octobre 2009 à 09:58 (UTC):
à régler : tout un chacun : singulier / "ils" : pluriel
le désire d'apporter sa contribution. Les blogs et wikis étaient en quelque sorte une mémoire à court terme collective, un brainstorming ouvert à grande échelle dédié à l'amélioration des idées.--Olivier 4 novembre 2009 à 17:14 (UTC):
Corrigé, merci
The collaboration achieved far more than Gowers expected, and showcases what we think will be a powerful force in scientific discovery — the collaboration of many minds through the Internet.
Le résultat de la collaboration dépassa de loin les espérances de Gowers. Quelle belle illustration de ce que nous pensons être une dynamique formidable pour les découvertes scientifiques, la collaboration de nombreux cerveaux connectés par Internet.
The specific aim of the Polymath Project was to find an elementary proof of a special case of the density Hales–Jewett theorem (DHJ), which is a central result of combinatorics, the branch of mathematics that studies discrete structures (see 'Multidimensional noughts and crosses'). This theorem was already known to be true, but for mathematicians, proofs are more than guarantees of truth: they are valued for their explanatory power, and a new proof of a theorem can provide crucial insights. There were two reasons to want a new proof of the DHJ theorem. First, it is one of a cluster of important related results, and although almost all the others have multiple proofs, DHJ had just one — a long and complicated proof that relied on heavy mathematical machinery. An elementary proof — one that starts from first principles instead of relying on advanced techniques — would require many new ideas. Second, DHJ implies another famous theorem, called Szemerédi's theorem, novel proofs of which have led to several breakthroughs over the past decade, so there is reason to expect that the same would happen with a new proof of the DHJ theorem.
Le Projet Polymath visait à trouver une preuve élémentaire d'un cas particulier du théorème de Hales-Jewett sur la densité (DHJ pour density Hales-Jewett), théorème central de l'analyse combinatoire, une branche des mathématiques qui étudie les structures discrètes (voir "Morpion à plusieurs dimensions"). Ce théorème avait déjà été vérifié, mais les mathématiciens veulent des preuves : leur importance réside dans leur valeur explicative, une nouvelle preuve peut être déterminante pour une meilleure compréhension du théorème. Trouver une nouvelle confirmation du théorème DHJ était important pour deux raisons. Il fait partie d'un ensemble de résultats importants, et si des preuves ont été trouvées pour presque tous les autres, DHJ n'en avait jusqu'alors qu'une, longue et complexe, très technique. Seul un élan de nouvelles idées pouvait amener une preuve simple, s'appuyant sur des concepts de base plutôt que sur des techniques compliquées. Ensuite, du théorème DHJ découle un autre théorème important, le théorème Szemerédi. La découverte de nouvelles preuves de ce théorème a conduit à de grandes avancées au cours de la dernière décennie, on pouvait donc raisonnablement s'attendre à ce qu'un même phénomène accompagne la découverte d'une nouvelle preuve du théorème DHJ.
The project began with Gowers posting a description of the problem, pointers to background materials and a preliminary list of rules for collaboration (see http://go.nature.com/DrCmnC). These rules helped to create a polite, respectful atmosphere, and encouraged people to share a single idea in each comment, even if the idea was not fully developed. This lowered the barrier to contribution and kept the conversation informal.
A l'origine du projet on retrouve Gowers, il publia une description du problème, indiqua quelques ressources et établit une liste préliminaire de règles régissant la collaboration (voir http://go.nature.com/DrCmnC). Grâce à ces règles, les échanges sont restés polis et respectueux, elles encourageaient les participants à proposer une et une seule idée par commentaire, même sans la développer complètement. Ces règles stimulaient ainsi les contributions et aidaient à conserver le caractère informel de la discussion.
Paragraphe 2
Building momentum
Mettre le projet sur les bons rails
When the collaborative discussion kicked off on 1 February, it started slowly: more than seven hours passed before Jozsef Solymosi, a mathematician at the University of British Columbia in Vancouver made the first comment. Fifteen minutes later a comment came in from Arizona-based high-school teacher Jason Dyer. Three minutes after that Terence Tao (winner of a Fields Medal, the highest honour in mathematics) at the University of California, Los Angeles, made a comment. Over the next 37 days, 27 people contributed approximately 800 substantive comments, containing 170,000 words. No one was specifically invited to participate: anybody, from graduate student to professional mathematician, could provide input on any aspect. Nielsen set up the wiki to distil notable insights from the blog discussions. The project received commentary on at least 16 blogs, reached the front page of the Slashdot technology-news aggregator, and spawned a closely related project on Tao's blog. Things went smoothly: neither Internet 'trolls' — persistent posters of malicious or purposefully distracting comments — nor well-intentioned but unhelpful comments were significant problems, although spam was an occasional issue on the wiki. Gowers acted as a moderator, but this involved little more than correcting a few typos.
La discussion collaborative a vraiment commencé le 1er février, doucement : il a fallu attendre plus de 7 heures avant que Jozsef Solymosi, un mathématicien de l'Université de la Colombie Britannique à Vancouver, fasse le premier commentaire. Quinze minutes après, un nouveau commentaire était posté par Jason Dyer, enseignant dans un lycée de l'Arizona. Trois minutes après, c'est Terence Tao (lauréat de la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques), de l'Université de California à Los Angeles, qui écrivit son commentaire. Au cours des 37 jours qui suivirent, ce sont pas moins de 27 personnes qui ont apporté leur contribution au travers d'environ 800 messages, pour un total de 170 000 mots. Personne n'a été invité spécialement à participer : la discussion était ouverte à tout le monde, des doctorants aux experts mathématiciens. Nielsen a mis en place un wiki pour mettre en avant les contributions importantes apparues dans les commentaires du blog. Au moins 16 autres blogs ont parlé du projet, il s'est hissé à la première page de l'agrégateur Slashdot technology et a donné naissance à un projet assez proche sur le blog de Tao. Tout s'est déroulé sans accroc : pas de "trolls" (ces adeptes des posts non constructifs, voire malveillants), ni de commentaires bien intentionnés mais complètement inutiles, mais on peut malgré tout signaler que le wiki a été spammé. Le rôle de modérateur pris par Gowers se résumait essentiellement à corriger des fautes.
Progress came far faster than anyone expected. On 10 March, Gowers announced that he was confident that the Polymath participants had found an elementary proof of the special case of DHJ, but also that, very surprisingly (in the light of experience with similar problems), the argument could be straightforwardly generalized to prove the full theorem. A paper describing this proof is being written up, along with a second paper describing related results. Also during the project, Tim Austin, a graduate student at the University of California, Los Angeles, announced another new (but non-elementary) proof of DHJ that made crucial use of ideas from the Polymath Project.
Le projet progressa bien plus rapidement qu'attendu. Le 10 mars, Gowers annonça qu'il était assez sûr que les participants au projet Polymath avaient découvert une preuve élémentaire d'un cas particulier du théorème DHJ et, qu'étonnamment (compte tenu des expériences avec des problèmes similaires), cette preuve pouvait être généralisée assez facilement pour prouver le théorème entier. La rédaction d'un article décrivant cette preuve est entreprise, ainsi que celle d'un second papier décrivant des résultats liés. De plus, alors que le projet était encore actif, Tim Austin, doctorant à l'Université de Californie, Los Angeles, publia une autre preuve (non-élémentaire celle-ci) du théorème DHJ en s'appuyant largement sur les idées développées dans le projet Polymath.
The working record of the Polymath Project is a remarkable resource for students of mathematics and for historians and philosophers of science. For the first time one can see on full display a complete account of how a serious mathematical result was discovered. It shows vividly how ideas grow, change, improve and are discarded, and how advances in understanding may come not in a single giant leap, but through the aggregation and refinement of many smaller insights. It shows the persistence required to solve a difficult problem, often in the face of considerable uncertainty, and how even the best mathematicians can make basic mistakes and pursue many failed ideas. There are ups, downs and real tension as the participants close in on a solution. Who would have guessed that the working record of a mathematical project would read like a thriller?
Les archives du projet Polymath constituent une ressource exceptionnelle pour les étudiants en mathématiques, les historiens et autres philosophes des sciences. Pour la première fois, on peut suivre le cheminement intellectuel complet à l'origine d'un résultat mathématique sérieux. On y voit les idées naître, grandir, changer, s'améliorer et être abandonnées, et on y découvre que la progression de la compréhension ne se fait pas nécessairement en un unique pas de géant, mais plutôt par le regroupement et le raffinement de plusieurs petites idées. C'est un témoignage direct de la persévérance dont il faut faire preuve pour résoudre un problème complexe, pour progresser malgré les incertitudes et on réalise que même les meilleurs mathématiciens peuvent faire des erreurs simples et s'entêter à creuser une idée vouée à l'échec. Il y a des hauts et des bas et on ressent une vraie tension à mesure que les participants s'approchent d'une solution. Les archives d'un projet mathématique peuvent se lire comme un thriller, qui l'eût cru ?
Paragraphe 3
Broader implications
Des implications plus larges
The Polymath Project differed from traditional large-team collaborations in other parts of science and industry. In such collaborations, work is usually divided up in a static, hierarchical way. In the Polymath Project, everything was out in the open, so anybody could potentially contribute to any aspect. This allowed ideas to be explored from many different perspectives and allowed unanticipated connections to be made.
Le projet Polymath ne ressemble pas aux collaborations à grande échelle traditionnelles, comme on peut en trouver dans l'industrie ou dans les sciences. En général, ces organisations sont divisées hiérarchiquement. Le projet Polymath était complètement ouvert, chacun était libre d'apporter sa pierre à l'édifice... n'importe quelle pierre. La variété des points de vue a parfois apporté des résultats inattendus.
The process raises questions about authorship: it is difficult to set a hard-and-fast bar for authorship without causing contention or discouraging participation. What credit should be given to contributors with just a single insightful contribution, or to a contributor who is prolific but not insightful? As a provisional solution, the project is signing papers with a group pseudonym, 'DHJ Polymath', and a link to the full working record. One advantage of Polymath-style collaborations is that because all contributions are out in the open, it is transparent what any given person contributed. If it is necessary to assess the achievements of a Polymath contributor, then this may be done primarily through letters of recommendation, as is done already in particle physics, where papers can have hundreds of authors.
Se pose alors la question de la paternité : difficile de décréter une règle de paternité stricte sans heurt ou sans décourager des contributeurs potentiels. Quel crédit accorder aux contributeurs apportant uniquement une idée perspicace, ou à un contributeur très actif mais peu perspicace ? Le projet a adopté une solution provisoire : il signe ses articles du pseudonyme "DHJ Polymath" suivi d'un lien vers les archives. Grâce à la collaboration ouverte privilégiée par le projet Polymath, on sait exactement qui a fait quoi. Au besoin, une lettre de recommandation peut isoler les contributions d'un membre du projet en particulier, comme c'est déjà le cas en physique des particules où il est courant de voir des articles avec des centaines d'auteurs.
The project also raises questions about preservation. The main working record of the Polymath Project is spread across two blogs and a wiki, leaving it vulnerable should any of those sites disappear. In 2007, the US Library of Congress implemented a programme to preserve blogs by people in the legal profession; a similar but broader programme is needed to preserve research blogs and wikis.
Se pose aussi le problème de la conservation. Les archives principales du projet Polymath sont dispersées sur deux blogs et un wiki, le rendant très dépendant de la disponibilité de ces sites. En 2007, la bibliothèque du congrès américain a initié un programme de conservation des blogs tenus par les professionnels du droit. De la même manière, mais à plus grande échelle, un programme similaire est nécessaire pour conserver les blogs et wikis de recherche.
New projects now under way will help to explore how collaborative mathematics works best (see http://go.nature.com/4ZfIdc). One question of particular interest is whether the process can be scaled up to involve more contributors. Although DHJ Polymath was large compared with most mathematical collaborations, it fell short of being the mass collaboration initially envisaged. Those involved agreed that scaling up much further would require changes to the process. A significant barrier to entry was the linear narrative style of the blog. This made it difficult for late entrants to identify problems to which their talents could be applied. There was also a natural fear that they might have missed an earlier discussion and that any contribution they made would be redundant. In open-source software development, this difficulty is addressed in part by using issue-tracking software to organize development around 'issues' — typically, bug reports or feature requests — giving late entrants a natural starting point, limiting the background material that must be mastered, and breaking the discussion down into modules. Similar ideas may be useful in future Polymath Projects.
D'autres projets, ayant vu le jour depuis, permettront d'en apprendre plus sur le fonctionnement des mathématiques collaboratives (voir http://go.nature.com/4ZfIdc). Il est en particulier crucial de savoir si ce genre de projet peut être élargi à plus de contributeurs. Bien qu'il ait rassemblé plus de participants qu'une collaboration classique en mathématiques, le projet Polymath n'est pas devenu la collaboration massive que ses créateurs espéraient. Ceux qui y ont participé s'accordent sur le fait que pour grandir, il faudrait que le projet adapte sa manière de procéder. La narration linéaire du blog posait, entre autre, problème aux nouveaux arrivants. Difficile pour eux, parmi la masse d'informations déjà publiées, d'identifier où leur aide serait la plus précieuse. Il y avait également le risque qu'ils aient loupé un "épisode" et que leur apport soit redondant. Les projets de logiciels Open Source utilisent un logiciel de suivi de problème pour organiser le développement autour de "problèmes", des rapports de bogues ou des demandes de fonctionnalités en général. Ainsi, les nouveaux arrivants ont une vision claire de l'état du projet, ils peuvent concentrer leurs efforts sur un "problème" particulier. De même, la discussion est séparée en modules. Les futurs projets Polymath pourraient s'en inspirer.
Paragraphe 4
Towards open science
Bientôt, les sciences ouvertes
The Polymath process could potentially be applied to even the biggest open problems, such as the million-dollar prize problems of the Clay Mathematics Institute in Cambridge, Massachusetts. Although the collaborative model might deter some people who hope to keep all the credit for themselves, others could see it as their best chance of being involved in the solution of a famous problem.
L'idée derrière le projet Polymath est potentiellement applicable à tous les défis scientifiques, mêmes les plus importants comme ceux pour lesquels le Clay Mathematics Institute de Cambridge, Massachussets offre un prix de un million de dollars. Même si certaines personnes, voulant garder tout le mérite pour elles-mêmes, pourraient être refroidies par l'aspect collaboratif, d'autres pourraient y voir leur meilleure opportunité d'être associés à la résolution de l'un de ces problèmes.
Outside mathematics, open-source approaches have only slowly been adopted by scientists. One area in which they are being used is synthetic biology. DNA for the design of living organisms is specified digitally and uploaded to an online repository such as the Massachusetts Institute of Technology Registry of Standard Biological Parts. Other groups may use those designs in their laboratories and, if they wish, contribute improved designs back to the registry. The registry contains more than 3,200 parts, deposited by more than 100 groups. Discoveries have led to many scientific papers, including a 2008 study showing that most parts are not primitive but rather build on simpler parts (J. Peccoud et al. PLoS ONE 3, e2671; 2008). Open-source biology and open-source mathematics thus both show how science can be done using a gradual aggregation of insights from people with diverse expertise.
Dans d'autres disciplines, l'approche Open Source ne gagne que très lentement du terrain. Un domaine s'y est ouvert avec succès : la biologie synthétique. L'ADN pour la construction d'organismes vivants est enregistré numériquement et envoyé à un dépôt en ligne, comme le Massachusetts Institute of Technology Registry of Standard Biological Parts. D'autres groupes peuvent utiliser ces constructions dans leur laboratoire et, s'ils le souhaitent, reverser leurs améliorations au dépôt. Il compte actuellement plus de 3200 contributions, apportées par plus de 100 groupes. Les découvertes qui en découlent ont fait l'objet de nombreux articles, dont une étude de 2008 montrant que la majorité des parties ne sont pas unitaires, mais qu'elles sont constituées de parties plus simples (J. Peccoud et al. PLoS ONE 3, e2671; 2008). La biologie Open Source et les mathématiques Open Source montrent comment la science peut progresser grâce aux diverses contributions apportées par des gens aux compétences variées.
Similar open-source techniques could be applied in fields such as theoretical physics and computer science, where the raw materials are informational and can be freely shared online. The application of open-source techniques to experimental work is more constrained, because control of experimental equipment is often difficult to share. But open sharing of experimental data does at least allow open data analysis. The widespread adoption of such open-source techniques will require significant cultural changes in science, as well as the development of new online tools. We believe that this will lead to the widespread use of mass collaboration in many fields of science, and that mass collaboration will extend the limits of human problem-solving ability.
On pourrait, de la même manière, employer ces techniques Open Source dans d'autres domaines, telle la physique théorique ou l'informatique, où les données brutes contiennent de nombreuses informations et peuvent être partagées librement en ligne. Appliquer les techniques Open Source aux travaux expérimentaux est plus délicat, les conditions expérimentales étant difficilement reproductibles. Quoiqu'il en soit, le partage libre des données expérimentales permet néanmoins leur analyse libre. Adopter ces techniques Open Source à grande échelle ne sera possible que grâce à changement profond des mentalités en science et au développement de nouveaux outils en ligne. Nous croyons à un fort développement de la collaboration de masse dans de nombreux domaine des sciences, et que cette collaboration massive repoussera les limites de nos capacités à résoudre des problèmes.
Notes
1. Timothy Gowers is in the Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, University of Cambridge, Wilberforce Road, Cambridge CB3 0WB, UK, and a Royal Society 2010 Anniversary Research Professor. Email: W.T.Gowers@dpmms.cam.ac.uk 2. Michael Nielsen is a Toronto-based writer and physicist working on a book about the future of science. Email: mn@michaelnielsen.org
1. Timothy Gowers appartient au Departement of Pure Mathematics and Mathematical Statistics de l'Université de Cambridge, Wilberforce Road, Cambridge CB3 0WB, UK et il est Royal Society 2010 Anniversary Research Professor. Email: W.T.Gowers@dpmms.cam.ac.uk
2. Michael Nielsen est écrivain et physicien, il habite à Toronto et travaille sur un livre sur le futur de la science. Email: mn@michaelnielsen.org
